📒📚📖UP-TET Study Material📚📖📒

जिस त्रिभुज का एक कोण समकोण (90°) हो , उसे समकोण त्रिभुज कहते हैं।

त्रिभुज (Triangle) - तीन रेखाओं से घिरी हुई आकृति को त्रिभुज कहते हैं। यदि त्रिभुज की भुजाएं AB, BC तथा CA हों, तब (1) ∆ ABC का परिमाप = AB + BC+CA                                   = तीनो भुजाओं का योग (2) त्रिभुज का क्षेत्रफल   = 1/2 ×आधार × ऊँचाई( संगत शीर्षलम्ब)

(6) यदि A और B किसी काम को m दिनों में , B और C उसी काम को n दिनों में तथा C और A उसी काम को p दिनों में कर सकते है, तो तीनों को मिलकर करने में लगा समय                                      = दिन (7) यदि A, B और C किसी काम को क्रमशः m, n और p दिनों में करते हैं, तो तीनों मिलकर उस काम को                      दिनों में पूरा करेंगे।

महत्वपूर्ण सूत्र (1) यदि कोई व्यक्ति x दिन में एक काम करता है, तो वह 1 दिन में 1/x भाग काम करेगा। (2) यदि कोई नल y घंटे में 1 हौज को भरता है , तो उस नल द्वारा 1 घंटे में भरा हौज 1/ y भाग होगा। (3) यदि कोई व्यक्ति किसी काम का 1/m भाग 1 घंटे में करता है, तो व्यक्ति पूरा काम m घंटे में करेगा। (4) यदि A किसी काम को m दिनों में तथा B उसी काम को n दिनों में करता है, तो दोनों मिलकर उस काम को                       दिनों में पूरा करेगा। (5) यदि A और B किसी काम को m दिनों में तथा अकेले उस काम को n दिनों में कर सकता है, तो B उस काम को दिनों में पूरा करेगा।

चाल(speed) किसी गतिशील वस्तु द्वारा एकांक समय में तय की गयी दूरी को उस वस्तु की चाल कहते हैं। चाल = दूरी / समय दूरी = चाल × समय समय = दूरी / चाल चाल = दूरी / समय

(1) n व्यक्तियों की औसत आयु x वर्ष है। यदि m व्यक्ति और बढ़ जाये तो औसत आयु y वर्ष हो जाती है, तब आने वाले व्यक्तियों की औसत आयु  (2) n व्यक्तियों की औसत आयु x वर्ष है। यदि m व्यक्ति चले जाते हैं, तो औसत आयु में y वर्ष की वृद्धि हो जाती है, तब जाने वाले व्यक्तियों की औसत आयु  (3) n  व्यक्तियों की औसत आयु x वर्ष है । यदि m व्यक्ति और आ जाते हैं, तो औसत आयु में y वर्ष की कमी हो जाती है, तब आने वाले व्यक्तियों की औसत आयु  (4) n व्यक्तियों की औसत आयु x वर्ष है। यदि m व्यक्तियों के चले जाने पर औसत आयु y वर्ष कम हो जाती है, तब जाने वाले व्यक्तियों की औसत आयु (5) n व्यक्तियों की औसत आयु x वर्ष है। यदि एक व्यक्ति के बढ़ जाने से औसत आयु में y वर्ष की वृद्धि हो जाती है,  तब नए व्यक्ति की आयु  = X+ (1+ n)y वर्ष (6) यदि एक कार एक स्थान से दूसरे स्थान तक की दूरी x कि.मी. / घंटा की चाल से तय करती है, परंतु लौटते समय उसकी चाल y कि. मी./ घंटा हो जाती है