📒📚📖UP-TET Study Material📚📖📒

अपवर्तक - कोई संख्या जिन जिन संख्याओं से पूरी- पूरी  विभाजित हो जाती है, वे संख्याये उस संख्या की अपवर्तक कहलाती हैं। जैसे-      2 के अपवर्तक - 1'2      6 के अपवर्तक- 1,2,3,6      15 के अपवर्तक - 1,3,5,15       69 के अपवर्तक- 1,3,23,69 महत्वपूर्ण बिंदु- (1) 1 प्रत्येक संख्या का अपवर्तक है। (2) प्रत्येक संख्या स्वयं का अपवर्तक होती है। (3) किसी संख्या का प्रत्येक अपवर्तक उस संख्या का एक  पूर्ण विभाजक है। (4) किसी दी हुई संख्या के अपवर्तको की संख्या परिमित (सिमित) होती है। (5) किसी संख्या का प्रत्येक अपवर्तक उस संख्या से छोटा या उसके बराबर होता है।

ब्याज एक ऐसा शुल्क है जो उधार ली गयी संपत्ति (ऋण) के लिए किया जाता है। यह उधार लिए गए पैसे के लिए अदा की गयी कीमत है, या, जमा धन से अर्जित किया गया पैसा है। ब्याज के प्रकार साधारण ब्याज - साधारण ब्याज की गणना केवल मूल राशि पर, या मूलधन के उस भाग पर जिसे अभी तक अदा नहीं किया गया हो की जाती है। साधारण ब्याज की राशि की गणना निम्नलिखित फ़ॉर्मूले के अनुसार की जाती है: साधारण ब्याज = (मूलधन x समय x दर) / 100 कुछ अन्य सूत्र दर = ब्याज x 100 / (मूलधन x समय) समय = ब्याज x 100 / (मूलधन x दर) मूलधन = ब्याज x 100 / (समय x दर) मिश्रधन = मूलधन + ब्याज चक्रवृद्धि ब्याज- चक्रवृद्धि ब्याज, साधारण ब्याज के समान होता है, लेकिन समय के साथ इनका अंतर काफी गहरा होता जाता है। यह अंतर इसलिए है क्योंकि बकाया ब्याज को देय बकाया राशि में जोड़ा जाता है। इसे दूसरे तरीके से पेश किया जाए तो, उधारकर्ता पर पिछले ब्याज पर ब्याज लगाया जाता है। यह मानते हुए कि मूल धन या बाद के ब्याज का की किसी भी हिस्से का भुगतान नहीं किया गया है, ऋण निम्नलिखित फोर्मुलों द्वारा परिकलित किया जाता है: